Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

Εκτύπωση

Sabine Lisicki

Η εβδομάδα ξεκινάει με τουρνουά ATP, WTA, ITF ... , ωστόσο για τους μαθητές των σχολείων είναι η εβδομάδα των εξετάσεων. Το tennisnews.gr αλίευσε από την "καταργημένη" τράπεζα θεμάτων, ένα θέμα για την Β' Λυκείου προασανατολισμού που προφανώς γράφηκε από καθηγητή Φυσικής, φανατικό οπαδό του τένις! Δείτε το θέμα που ακολουθεί και θα καταλάβετε.

Θέμα Δ (1600) - Φυσική Β΄Λυκείου προσανατολισμού

Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

Το 2014 η τεννίστρια Sabine Lisicki έκανε ένα σέρβις στο οποίο η μπάλα έφυγε από την ρακέτα με ταχύτητα υ0 = 58 m / s. Η ταχύτητα αυτή είναι η μεγαλύτερη καταγεγραμμένη ταχύτητα για τις γυναίκες τενίστριες. Το μπαλάκι του τένις ζυγίζει 60 g και ο χρόνος επαφής του με την ρακέτα ήταν 5 ms . Θεωρούμε ότι πριν χτυπήσει η ρακέτα το μπαλάκι του τένις είχε στιγμιαία ταχύτητα μηδέν και ότι η τελική του ταχύτητα ήταν οριζόντια. Να υπολογίσετε:

Δ1. τη μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι,

Δ2. τη μέση δύναμη που δέχτηκε το μπαλάκι από την ρακέτα,

Δ3. την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ταχύτητα της μπάλας με την κατακόρυφο όταν η μπάλα χτυπάει στο έδαφος,

Όταν η τενίστρια χτύπησε το μπαλάκι απείχε από το δίχτυ απόσταση d = 17,4 m και το ύψος από το οποίο ξεκίνησε την κίνησή του το μπαλάκι ήταν h1 = 2 m. Το δίχτυ έχει ύψος h2 = 1 m.

Δ4. Να υπολογίσετε σε πόσο ύψος πάνω από το δίχτυ πέρασε το μπαλάκι.

Για τους υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι g = 10 m / s2 και √10 = π.

Και πρόβλημα χωρίς λύση δεν γίνεται, σας παραθέτουμε τις λύσεις.

Δ1.

Μας ζητείται η μεταβολή της ορμής ΔP στο μπαλάκι.

Η ορμή είναι μια σημαντική έννοια, η κατανόηση της είναι απαραίτητη. Όχι για τις εξετάσεις του σχολείου αλλά για να καταλάβουμε καλύτερα τον κόσμο που μας περιβάλλει.

ΔP = Pτελ – Pαρχ :

όπου ΔP η μεταβολή της ορμής, Pτελ : η τελική ορμή, Pαρχ : η αρχική ορμή.

(Αν διαβάζετε την σχέση ΔP = Pτελ – Pαρχ και δεν αναγνωρίζετε αμέσως τα μεγέθη, αφήστε την άσκηση και πηγαίνετε να διαβάσετε την θεωρία).

Η μεταβολή της ορμής είναι διανυσματικό μέγεθος με φορά αυτή που δίνει η διανυσματική αφαίρεση (υπάρχει στην ύλη των μαθηματικών σας).

Ο συγγραφέας της άσκησης έκανε μια επιλογή, είπε υ0 την ταχύτητας της μπάλας μετά την κρούση. Ακολουθούμε τον συμβολισμό της άσκησης αλλά ξέρουμε ότι το μπαλάκι ήταν αρχικά ακίνητο. Ξαναδιαβάστε την άσκηση, σκεφτείτε. Η ταχύτητα μπορεί να έχει όποιο σύμβολο θέλει ο συγγραφέας της κάθε άσκησης, εσείς διαβάζετε την εκφώνηση και αντιλαμβάνεστε το φαινόμενο.

(Να σχολιάσω: Υπάρχει ποικιλία έως τώρα στις εκφωνήσεις, ενώ η άποψη του κ. Ανδρέα Ιωάννου Κασσέτα είναι να χρησιμοποιούμε όλοι οι συνάδελφοι κοινό συμβολισμό.)

Η εφαρμογή απλή:

Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

ΔP = m·υ0 – 0 = 60·10-3·58 = 3,48 kg∙m / s . Το 1 gr είναι 10-3 kg.

Δ2.

Το ερώτημα αφορά την δύναμη ενώ στο προηγούμενο ερώτημα βρήκαμε την μεταβολή της ορμής, τα συνδέει: ο 2ος γενικευμένος νόμος του Newton:

ΣF = ΔP / Δt ⇒ ΣF = 3,48 / 5·10-3 ⇒ ΣF = 0,696·10³ = 696 N .

Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

(Η μέση δύναμη είναι για την άσκηση η ΣF)

Δ3. Το μπαλάκι εκτελεί οριζόντια βολή. Η οριζόντια βολή είναι συνδυασμός δύο κινήσεων που έπρεπε να ξέρετε από την Α λυκείου:

Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

α.

Eλεύθερης πτώσης στον κατακόρυφο άξονα. Το μπαλάκι βρίσκεται σε ύψος h1 και με την πτώση καταλήγει στο έδαφος, άρα:

h1 = ½·g·t1² ⇒ t1² = 2·h1 / g ⇒ t1² = 2·2 / 10 ⇒ t1 = 2·√10 / 10 ⇒ t1 = 0,2·π s .

Σχόλιο: Πρέπει ήδη να είστε άνετοι με τις πράξεις των εκθετικών, η φυσική γενικής στο πρώτο κεφάλαιο της ύλης έπρεπε να σας τις είχε διδάξει. Πιάστε το τετράδιο και το μολύβι (αναλογικός και σίγουρος τρόπος) και δοκιμάστε να κάνετε εσείς τις πράξεις. Έτσι θα μάθετε.

Πρέπει να βρούμε και την ταχύτητα στον άξονα y:

υ1,y = g·t1 = 10·0,2·π = 2π m / s .

Σχόλιο: Παρατηρείστε πως από το ύψος h1 ο χρόνος γίνεται t1 , δώστε το συμβολισμό που θα σας βοηθάει στη πορεία της λύσης.

β.

Ευθύγραμμης ομαλής στον οριζόντιο άξονα: Η μέγιστη απόσταση που διανύει το μπαλάκι είναι το βεληνεκές S1 (η άσκηση θα μπορούσε να ζητήσει να το υπολογίσετε). Η ταχύτητα στον x – άξονα δεν αλλάζει υx = υ0 .

Μας ζητάει την διεύθυνση της ταχύτητας (σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα) :

από το σχήμα βλέπουμε ότι εφ θ = υ0 / υ1,y ⇒ εφ θ = 58 / 2π ⇒ εφ θ = 29 / π .

Δ4.

Μας ζητάει το ύψος που το μπαλάκι πέρασε πάνω από το δίχτυ: Αφού το μπαλάκι είναι πάνω από το δίχτυ τότε στον άξονα x έχει διανύσει d :

d = S2 = υ0·t2 ⇒ t2 = d/ υ0 ⇒ t2 = 17,4 / 58 ⇒ t2 = 0,3 s .

Η μεταβολή της ορμής στο μπαλάκι της Lisicki

Στον άξονα y θα έχει κινηθεί:

y2 = ½·g·t2² ⇒ y2 = ½·10·(3·10-1)² ⇒ y2 = 5·9·10-2 ⇒ y2 = 0,45 m . Από το σχήμα: h1 = y2 + h ⇒ h = h1 – y2 ⇒ h = 2 – 0,45 = 1,55 m .

To δίχτυ βρίσκεται σε ύψος h2 άρα :

Δh = h – h2 = 1,55 – 1 = 0,55 m .

Ηρεμία λοιπόν, αν είστε καλά προετοιμασμένοι το χτύπημα θα γίνει σωστά και η επιτυχία στις εξετάσεις θα είναι δεδομένη. Δείτε το σχετικό βίντεο από το σερβίς της Γερμανίδας Sabine Lisicki.

Η ομάδα του tennisnews.gr εύχεται σε όλους τους μαθητές,  λάτρεις του τένις και μη, καλή επιτυχία στις εξετάσεις τους.